Rangkuman Bahan Dan Teladan Soal Vektor
Besaran Vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah, teladan besaran vektor yaitu perpindahan, kecepatan, gaya, torsi, medan listrik dan sebagainya.
berikut yaitu rangkuman materi, rumus dan teladan soal VEKTOR SMA kelas 10 semester 1 SMA
# Notasi vektor :
x = vektor posisi pada sumbu x
# vektor komponen
Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:
Ax = A.cosθ
Ay = A.sinθ
Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:
A x B = i - j + 6k + (-k) + (3i) + (-2j)
A x B = 4i - 3j + 5k
biar lebih faham pelajari link 100 soal dan pembahasan vektor berikut:
>>> SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTOR
berikut yaitu rangkuman materi, rumus dan teladan soal VEKTOR SMA kelas 10 semester 1 SMA
# Notasi vektor :
r = xi + yj
# Besar atau nilai suatu besaran vektor vektor
________ | ||
| r | = | √ | x2 + y2 |
y = vektor posisi pada sumbu y
i = vektor satuan untuk sumbu x
j = vektor satuan untuk sumbu y
Aturan penulisan notasi vektor:
Besaran vektor diketik dengan huruf tebal untuk membedakan dengan besaran skalar
Contoh soal: perihal notasi vektor dan nilai atau besar vektor
Sebuah partikel berada pada posisi koordinat awal (4 , 5) dan bergerak sampai koordinat final (7 , 9). Tentukan:
a. Tulis dalam notasi vektor
b. Hitung besar perpindahan
Penyelesaian / pembahasan:
a. Posisi awal ro = 4i + 5j
Posisi final r₁ = 7i + 9j
b. Perpindahan:
Δr = (7 - 4)i + (9 - 5)j = 3i + 4j
Besar Perpindahan:
|Δr| = 3i + 4j
________ | ||
| Δr |= | √ | 32 + 42 |
|Δr| = √25
Δr = 5 satuan
# Resultan / penjumlahan vektor
- Penjumlahan dan selisih dua vektor yang mengapit sudut Ó¨
__________________ | ||
| A+B | = | √ | A² + B² + 2AB.Cos Ó¨ |
__________________ | ||
| A -B | = | √ | A² + B² - 2AB.Cos Ó¨ |
# vektor komponen
Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:
Ax = A.cosθ
Ay = A.sinθ
Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:
_______ | ||
R = | √ | Σx2 + ΣY2 |
Arah vektor:
teladan soal:
23. Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:
ΣY | ||
Tan α = | ____ | |
| ΣX |
teladan soal:
23. Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:
pembahasan / penyelesaian:
mencari besar resultan gaya
mencari arah gaya:
Tan É‘ = - √3
É‘ = arc tan -√3 = - 60 ⁰
É‘ = 120 ⁰ atau 300 ⁰ ( tan berniali negatif pada kuadran 2 dan 4)
mencari besar resultan gaya
mencari arah gaya:
ΣY | ||
Tan α = | ____ | |
| ΣX |
-3√3 | ||
Tan α = | ____ | |
| 3 |
É‘ = arc tan -√3 = - 60 ⁰
É‘ = 120 ⁰ atau 300 ⁰ ( tan berniali negatif pada kuadran 2 dan 4)
# perkalian vektor
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0
| A.B | = |A|.|B|.Cos θ
- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
| A x B | = |A|.|B|.Sin θ
Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan menyerupai biasa:
(2i + j - k)(i +3j + k)
a. perkalian dot antara A dan B
(2i + j - k) . (i +3j + k)
A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4
b. perkalian cross antara A dan B
(2i + j - k) x (i +3j + k)
A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0
| A.B | = |A|.|B|.Cos θ
- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
| A x B | = |A|.|B|.Sin θ
Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan menyerupai biasa:
(2i + j - k)(i +3j + k)
a. perkalian dot antara A dan B
(2i + j - k) . (i +3j + k)
A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4
b. perkalian cross antara A dan B
(2i + j - k) x (i +3j + k)
A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k
A x B = i - j + 6k + (-k) + (3i) + (-2j)
A x B = 4i - 3j + 5k
biar lebih faham pelajari link 100 soal dan pembahasan vektor berikut:
>>> SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTOR
Belum ada Komentar untuk "Rangkuman Bahan Dan Teladan Soal Vektor"
Posting Komentar